Publikacja: -
Wydarzenie: -
Pilne
FxMag Partner

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

FxMag
Z artykułu dowiesz się:

- Dlaczego warto posługiwać się logarytmiczną stopą zwrotu

Jednym z kluczowych atrybutów dobrej inwestycji jest jej wysoka stopa zwrotu. Zaistnienie takiej sytuacji oznacza bowiem, że zainwestowane pieniądze wygenerowały bardzo duży dochód. W matematyce finansowej oraz innych pokrewnych dziedzinach wyróżnia się dwa rodzaje tego miernika.

 

Pierwszy z nich, czyli zwykła stopa zwrotu, jest wynikiem ilorazu przyrostu wartości względem kapitału początkowego. W obliczaniu tego rodzaju stopy zwrotu pomocny będzie następujący wzór:

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

Gdzie: rt – zwykła stopa zwrotu, K1 – wartość kapitału po upływie okresu inwestycji, K0 – wartość kapitału zainwestowanego.

Tym samym jeśli np. zakupiono dany walor za kwotę 2000 zł (tutaj: K0), a po pewnym czasie sprzedano go za 2500 zł (tutaj: K1), wówczas zwykła stopa zwrotu będzie ilorazem 500 oraz 2000 zł. Wynik 25% oznacza, że zainwestowane pieniądze wygenerowały zysk w wysokości 25% kapitału początkowego.

 

Drugą (w pewnym aspekcie łatwiejszą metodą) jest obliczanie logarytmicznej stopy zwrotu. Wzór na nią jest z jednej strony prosty, ponieważ jest to iloraz dwóch składników (wartości obecnej oraz kapitału początkowego), a z drugiej nieco bardziej skomplikowany, ponieważ z uzyskanej wartości należy obliczyć logarytm naturalny (o podstawie e, czyli tzw. liczby Eulera, wynoszącej w przybliżeniu 2,72).

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

Gdzie: rl – logarytmiczna stopa zwrotu.

Wprawdzie obliczenie logarytmicznej stopy zwrotu w pamięci jest niemożliwe nawet dla najbardziej zaawansowanych matematyków, jednakże z pomocą przychodzi nam arkusz kalkulacyjny (np. MS Excel), w którym posługując się funkcją LN() możemy obliczyć tę wartość dla powyższego przykładu. Przybliżony do dwóch miejsc po przecinku wynik 22,31% wskazuje, że wartości zwykłej i logarytmicznej stopy zwrotu są z jednej strony podobne, a z drugiej nie są sobie równe.

W powyższym przykładzie bardziej odzwierciedlającą rzeczywistość informację niesie korzystanie ze zwykłej stopy zwrotu. Dlaczego zatem warto mimo wszystko znać stopę logarytmiczną i w jakiej sytuacji może nam ona pomóc?

 

Przede wszystkim konieczne staje się tutaj zrozumienie faktu, że pierwsza ze stóp zwrotu jest zdecydowanie bardziej wrażliwa na wahania. Z tego powodu analizując chociażby ceny akcji lub poszczególnych indeksów giełdowych warto zwrócić uwagę na to, że stosowanie prostej stopy zwrotu może prowadzić do sytuacji, w której uzyskamy zawyżoną wartość. Ponadto chcąc korzystać z tego narzędzia musimy zadbać o to, żeby posiadać odpowiednio liczną próbę, która „uchroni” nas przed szkodliwym wpływem wartości odstających. Można to zagadnienie zilustrować hipotetycznym, mocno abstrakcyjnym przykładem, w których chcielibyśmy obliczyć średnioroczną stopę zwrotu z indeksu WIG20 obejmującego 20 największych spółek polskiego przemysłu. Jeżeli w wybranym roku odnotowano stopę zwrotu rzędu 30%, to zdecydowanie bardziej wpłynie ona na wynik w próbie obejmującej 5 lat, niż w szeregu czasowym obejmującym stopy zwrotu z 25 lat.

Z pomocną dłonią analitykom rynków finansowych w takiej sytuacji wychodzi funkcja logarytmu naturalnego. Stosując bowiem poniższą procedurę:

  1. Zamiana zwykłych stóp zwrotu na logarytmiczne.
  2. Utworzenie regresji zwykłej dla nowego wykresu (np. z pomocą opcji „Dodaj linię trendu” po utworzeniu wykresu liniowego w pakiecie MS Word).

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

Gdzie parametr a informuje nas o tym, o ile okresu na okres (roku na rok) średnio rośnie/maleje logarytmiczna stopa zwrotu, z kolei parametr b dostarcza informacji odnośnie tego ile wynosiła powyższa stopa zwrotu w okresie t=0.

 

Przykładowo, jeżeli oszacowana przez nas funkcja trendu będzie określona wzorem:

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

Oznacza to, że w „okresie zerowym” logarytmiczna stopa zwrotu z inwestycji wynosiła 0,5% i z okresu na okres (z roku na rok) wzrastała o 0,1%.

  1. Skorzystanie ze wzoru:

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

możemy uzyskać prognozowaną stopę zwrotu na następny okres z danej inwestycji. W ten sposób podstawiając powyższe dane do tego wzoru można uzyskać prognozę, wg której stopa zwrotu z inwestycji w pierwszym, prognozowanym okresie, wyniesie (przyjęto, że obliczamy prognozę na 20 okres):

Logarytmiczna stopa zwrotu jako skuteczna broń w walce z wahaniami

Jeżeli chcemy uzyskać prognozy dla dłuższego okresu, wówczas należy obliczyć stosowną potęgę liczby e podniesioną do uzyskanych przez nas wartości. Wtedy bowiem powrócimy z logarytmów na „zwykłe” liczby, które można interpretować na potrzeby naszych potencjalnych zachowań na rynkach finansowych.

Oszacowane w ten sposób prognozy będą obarczone najmniejszym błędem, a także będą zdecydowanie bardziej odporne na wpływ wahań rynkowych, które mogłyby doprowadzić każdego inwestora do podjęcia niewłaściwych decyzji.

Spodobał Ci się artykuł? Podziel się nim ze znajomymi
Artykuły, które powinny Cię zaciekawić..
FxMag Partner
Zamknij
Zarejestruj się, aby otrzymać pełen dostęp do zasobów portalu oraz 1 nr magazynu FXMAG za darmo!